МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний університет “Львівська політехніка” Кафедра “Телекомунікації”
ДОСЛІДЖЕННЯ КОРЕКТУЮЧИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ЦИКЛІЧНИХ КОДІВ Методичні вказівки до лабораторної роботи № 8 з курсу «Методи кодування інформації» для студентів базового напрямку «Телекомунікації» Львів 2001 “Дослідження коректуючих властивостей циклічних кодів”. Методичні вказівки до лабораторної роботи № 8 з курсу “Методи кодування інформації” для студентів базового напрямку 0924 - “Телекомунікації”. - Львів 2001. – 7 с. Автори: доцент Коваль Б.В. ст. викладач Чайковський І.Б. Рецензенти: професор, д.т.н. Оганесян А.Г. доцент, к.т.н. Волочій Б.Ю. У лабораторній роботі досліджуються властивості циклічних кодів в режимі виправлення багатократних некорельованих помилок. Методичні вказівки затверджено на засіданні кафедри “Телекомунікації” Національного університету “Львівська політехніка” 04.04.2001 р., протокол № 8. Мета роботи: Практично дослідити коректуючі властивості циклічних кодів в режимі виправлення некорельованих помилок. Теоретичні відомості. Циклічні коди - це різновид систематичних кодів, тому вони мають усі їх властивості. Простота реалізації схем кодування/декодування (апаратна реалізація) забезпечила циклічним кодом широке застосування на практиці. При розгляді циклічних кодів, КК зручно представляти у вигляді полінома степені (n - 1) , де n - кількість розрядів КК:  EMBED Equation.2 
. У двійковій системі числення, яку ми розглядаємо,  EMBED Equation.2 
можуть приймати два значення - 0 та 1. Наприклад, двійкова послідовність 01001 може бути записана у вигляді полінома  EMBED Equation.2 
. Таким чином дії над КК можна звести до дій над многочленами. Арифметичні операції над поліномами. а) додавання: проводиться додавання по модулю два коефіцієнтів при однакових степенях х:  EMBED Equation.2 
 б) віднімання: тотожне операції додавання. в) множення: проводиться по звичайному правилу перемножування степеневих функцій, однак отримані коефіцієнти додаються по модулю два:  EMBED Equation.2 
 Очевидно, що множити і додавати можна " в рядок", зводячи (сумуючи по модулю 2) відповідні коефіцієнти. г) ділення: виконується по правилах ділення степеневих функцій, при цьому операції віднімання замінюються додаванням по модулю 2:  EMBED Equation.2 
 Бачимо, що результати, отримані у прикладах п.п. в) і г) співпадають. Вказані вище операції над поліномами, для скорочення запису, можна записувати у двійковій формі. Тоді приклади, наведені в п.п. а) - г) матимуть вигляд: а) 1101 б) 1101 г) 10111  11  11 х 11  11  1101 1110 1101 11  1101 11 10111 11 11 0 Кодова комбінація циклічного кода (n, k) може бути отримана двома способами: 1. Множимо многочлен С(х) степені (k - 1), що відповідає k інформаційним розрядам, на породжуючий неприводимий поліном P(x) степені (r), де r = n - k - кількість перевірочних розрядів КК: F(x) = C(x)P(x) Многочлен F(x) степені (n - 1) = k + r - 1 визначає отриману КК, що відповідає C(x). 2. Множимо многочлен Q(x) степені (k - 1), що відповідає k інформаційним розрядам, на одночлен хr , де r = n - k - кількість перевірочних розрядів КК, і додаємо до цього добутку залишок R(x), що отриманий у результаті ділення Q(x)хr на породжуючий неприводимий поліном P(x) степені r: F(x) = Q(x)хr + R(x) Многочлен F(x) степені ...